Шенгенские визы, вопреки сложившемуся у многих и абсолютно неправильному стереотипу, _допускают_ визы "встык", т. е. если бы шла речь о шенгене, то достаточно было бы получить визу с 23 июля до 1 августа, чтобы ехать на нужный вам срок.
Болгария, если я ничего не путаю, пока не шенген, поэтому, возможно, у них другие правила.
В любом случае - визовый центр - это далеко не самый лучший источник достоверной информации (если не сказать похлеще) . Обратитесь напрямую в консульство с вопросом - нужно будет либо аннулировать существующую визу и выдать новую на весь срок, либо, если правила в Болгарии такие же, как и в других странах шенгена, просто выдать вторую визу "встык" по датам без перерыва.