Как изменяются параметры трансформатора при изменении (увеличении) тока нагрузки?

Параметров много.

Но в общем всё как всегда:
чем больше ток, тем сильнее нагрев магнитопровода, обмоток,
тепловое расширение всех материалов, из которых транс изготовлен.
Геометрический размер - это ведь тоже параметр, не правда ли ;)).