могу ли поехать один на море поездом, если мне 17

с 14 лет при наличии паспорта по России можете путешествовать самостоятельно лишь бы ваши законные представители были согласны...

4 суток на поезде до Анапы - это из Сибири. Ладно, если из Тюменской области. Но если восточнее, то ехать придется через Казахстан, а значит к стоимости поездки нужно добавить 600-800 р на нотариальное согласие родителей на выезд за пределы РФ.
Чтобы мама спокойнее отнеслась к самостоятельной поездке, она должна быть в чем-то уверена. В том, что сможешь удержаться перед соблазном показать свою крутизну и не просадишь на игрушках (или на девчонок) все деньги в первые 3 дня. В том, что сможешь постирать носки и пришить пуговицу. В том, что не развешаешь уши на сладкие речи мошенников И т. д.
А вообще, в 17 лет после школы люди уезжают не на 3 недели, а на 5 лет. Учиться в ВУЗе. И ничего, как-то не пропадают. Правда, там настрой другой.

по России - да

можно.

если не пересекать границу РФ, то смело

Можно.