Скажите, что нужно для того, чтобы перейти из одной школы в другую, которая в другом городе?

выписка из прошлого учебного заведения, и, собственно документы вы уже перечислили. Больше ничего не нужно. Это тоже самое, что и перейти в другую школу того же города, операция ничем не отличается. С середины года возьмут, если учебная программа схожа, а так же по согласию начальства школы.