Что нужно делать, чтобы занавес не соскальзывал с карниза?

специальные заглушечки продаются.

Заглушки поставить на края карнизаЭ, либо купить (ща этого барахла навалом) или самим придумать чем заткнуть дырень!

у вас не совсем правильно поставлен карниз - по краям должны быть заглушки с спец. пазиками с втулочками - и крючки вставлять легко и шторка не вылетает.

можно конечно использовать винтовые закрепители -вставляют как крючок и прижимают завинчивая, но вешать шторы без заглушек (1 вариант) очень затруднительно.
У самой так в спальне (про заглушки тогда не слыхали) , а вот в гостиной уже сама продавцов трясла чтоб заглушки дали в комплекте - и милое дело .вешаешь и снимаешь без проблем.

Заглушку закрепить не сложно - на длину заглушки подрезать карниз, вставить заглушку и одним шурупом закрутить (можно подгадать на место прежнего) .

Что касается соскальзывания шторки с петель:
1. не защелкнули сам крючок,
2. очень некачественные крючки - защелки обрываются, лучше один раз купить металлические (дороговато) но надежно !!
или пластик плотный и иметь запас на замену (поломка ..потеря при стирке) .

а закрепить?? ? чопик поставить? хоть из пробки?

жвачкой заткните

в том отделе где ленты продаются (эти самые на которых шторы висят) есть и спец заглушки ..

Похоже, плохие висюльки.