Если по заявлению в полицию возбудили уголовное дело, могут ли его закрыть за недостаточностью доказательств?

могут как захочешь и не дорого)

да, это вполне реально

А если я напишу на тебя заявление просто так, тебя посадят? Вопрос глупый.

Нет, все основания для прекращения уд ищите в УПК. Собирать доказательства - обязанность следователя (дознавателя) , согласитесь, было бы странно, если б закон поощрял недобросовестное исполнение этой обязанности.