Подскажите: зона Шварцвальда чёрной дыры плоскость или слой?

Вообще-то, основным термином является _радиус_ Шварцшильда, а не _зона_. Само слово "радиус" намекает на сферическую область пространства. Но обратите внимание, что сферической симметрией обладают только невращающиеся черные дыры. Если же у дыры есть момент вращения, то геометрия становится более сложной. Появляется эргосфера, имеющая форму эллипсоида вращения.

кто такой Шварцвальд? у черной дыры нет никаких зон. немецкий астроном К. Шварцшильд первым осуществил точное решение полевых уравнений общей теории относительности для сферически симметричного не вращающегося тела. это решение дает характерный радиус (радиус Шварцшильда) который определяет поверхность сферы - горизонт событий, для любого тела заданной массы целиком лежащего внутри этой сферы. например для земли этот радиус равен 0,884 см, для солнца 2,95 км, а для черной дыры он равен r(g)=2GМ/c^2, где М - масса черной дыры.

Сфера.

это область простанства

Можно считать сферой....

горизонт это нулевая поверхность

правильно называть Шварцшильдовский R - поверхностью