Можно ли увидеть отражение чёрной дыры?

её саму нельзя увидеть. В теории "тёмная материя" - вещество полностью поглощающее свет, а мы видим лишь то, от чего свет отражается, следовательно то, что свет не отражает (даже частично) невидимо) )

но черную дыру можно засечь по воздействию и поведению окружающего её пространства

Именно- её нельзя увидеть она своеобразная гравитационная ловушка,
У ней такое сильное гравитационное поле, что даже электромагнитные волны из неё не могут выбраться (свет тоже электромагнитные волны).

Не стоит забывать, что черная дыра - пример, физической идеализации. В этом смысле, предыдущий ответ на счет изображения зрачков в зеркале формально точен. Если говорить о реальных космических сингулярностей, то при падении вещества в черную дыру образуется аккреционный диск. Растояние от светящегося диска до "настоящей" границе черной дыры по космическим масштабам не большое.

Тем не менее, не рекомендую смотреть в отражение черной дыры в идеальное зеркало. Дело в том, что аккреционный диск излуает жесткое излучение, в том числе рентгеновское. Если вы слышали историю Персее и медузе Горгоне, то должны понимать, что не важно как смотреть в глаза ренгеновской смерти. Прямло ли, или через идеальное зеркало.