вправе ли организация требовать медицинскую книжку если человек будет работать по гражданско-правовому договору?

если эта деятельность предполагает наличие книжки, то не только вправе, но и обязана. И самое забавное, что по договору подряда вам ее оформление никто возмещать не обязан.