главный врач написал заявление на перевод, мог ли отдел кадров перевести его без решения вышестоящего органа?

??? Отдел кадров может совершать переводы только на основании приказов по личному составу. Вот будет приказ о переводе главного врача (а он, скорее всего, находится в ведении районного или городского управления здравоохранения) , вот тогда и оформие перевод...