Какое конкретно место имеется в виду? Просто, Греция - страна очень большая, почти 1000км с севера на юг. Соответственно, климатические условия очень разные.
И потом, какой конкретно отдых имеется в виду? Пляжный?
Если да, то Дмитрий прав, инфраструктура в греческих отелях, в массе своей, на отдых с детьми рассчитана в гораздо меньшей степени, чем в Турции.
В июне, особенно если речь о первой половине, море у берегов Греции ещё прохладное и если ехать, то лучше куда-нибудь южнее, на Крит, например.
На более северных курортах водичка до комфортных температур ближе к июлю прогреется.
Разумеется, успех отдыха, а в особенности отдыха с ребенком, в значительной степени будет зависеть от того, насколько удачно Вы себе отель выберите, а их на Крите - более 2000. В общем, лежит Вам путь на ресурсы типа tripadvisor.ru или tophotels.ru. Читайте отзывы, выбирайте отель.. .
Сам в Греции бывал в разных местах, но отели, которые я бы назвал подходящими для отдыха с детьми, мне как-то не попадались пока. Впрочем, я такие целенаправленно и не искал.