Как добраться с Домодедово до г. Вязьма или до Белорусского вокзала.

Если не жалко 400 р. - то электричкой-аэроэкспрессом до Павелецкого вокзала. Дальше на метро по радиальной ("зелёной") линии. НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ НЕ ПО КОЛЬЦЕВОЙ!
Вход в метро на радиальную линию - прямо в здании вокзала, спуститесь по эскалатору - нужный вам поезд будет справа, ехать до ст. Белорусская.

Если денег жалко - то от аэропорта автобусом 308 до метро Домодедовская, дальше на метро, опять-таки по "зелёной" линии до ст. Белорусская, без пересадки.

С Белорусского вокзала идут поезда до Вязьмы: электрички с пересадкой по Можайску или Гагарину (вроде остались и 1-2 прямых, но не уверен) , или любой дальний поезд, в Вязьме останавливаются все, это стыковая станция.