принято ли в мусульманской культуре заниматься спортом и вообще посвящать этому жизнь становясь проф. спортсменом?

Конечно.

Если не запрещено, то значит да, кроме того там деньги а ради этого они на все готовы

Да, но смотря каким.
Если например бои, где можно конкретнр поколечить себя и других, то это порицается.
А так, спорт-Это Сунна (желательное)