Можете, конечно, продать свою долю. Но это по деньгам будет не 1/3 от стоимости квартиры, а, максимум, 1/6, а то и гораздо меньше (смотря, где живете) . Вряд ли вырученная сумма поможет Вам как-то решить свой жилищный вопрос, денег хватит разве только на такую же долю, только в чужой квартире или, в лучшем случае, на комнату в коммуналке. Собственных средств, вероятно, у Вас нет, иначе Вы бы рассматривали иные варианты (например, ипотека, есть хорошие программы для молодых семей) . Так зачем Вам съезжать от родителей, что бы собачиться на кухне с совершенно посторонними людьми (возможно, скандалистами, алкоголиками или уголовниками) ? Уж лучше попробовать жить самостоятельно в собственной квартире - два холодильника и две кастрюли с борщом не редкость в подобной ситуации. Так Вы как-бы будете жить отдельно и не зависимо, как с соседями по коммуналке, если Вам так этого хочется.
При продаже Вашей доли, пострадают и Ваши родители (если у них нет средств ее выкупить) , т. к. обычно такую долю покупают или ради регистрации дружной цыганской семьи, или мошенники, которые устроят Вашим родителям настолько веселую жизнь, что они будут вынуждены продать свои доли за копейки и тоже съехать в какую-нибудь дыру. Эта дыра в последствии станет наследством, которое по закону будет принадлежать Вам. Так зачем Вам 2 дыры (своя и в наследство) вместо хорошей квартиры? Ваши родители это понимают и именно по-этому не хотят, что бы Вы продавали свою долю.
Может, стоит какое-то время снимать жилье, раз вместе жить невмоготу?