Электромагнитное излучение, это распространение самого электромагнитного поля или его возмущения (колебаний)?

Электромагнитное излучение - это и есть колебание электромагнитного поля.

Электромагнитное излучение - это энергия, то есть движение.

Хотите, назовите это движение "распространением" или "возмущением", - движению это безразлично))

А какая разница? Поле здесь -- просто наглядная интерпретация законов Максвелла, в которых есть некие функции напряженностей E(x,y,z,t) и B(x,y,z,t), и они меняются при изменении x, y, z и t. Как вы эти изменения интерпретируете -- как движение некоей 'сущности', или как изменение внутри этой 'сущности' -- роли не играет. Во всяком случае до тех пор, пока вы не укажете ситуацию, где в зависимости от выбора интерпретации получаются объективно разные результаты.

Единственное, что можно тут отметить -- для понимания гораздо проще представлять себе изменяющееся поле, а не "движущееся" статическое, потому что во втором случае в мыслях, где вы воображаете поле, например, как набор линий или плоскостей поля, или как набор стрелочек векторов разной плотности, и затем приводите всю эту мысленную конструкцию в движение, ничего не стоит потерять линии там, где они возникают, и забыть убрать там, где они исчезают вследствие законов Максвелла. Например, я легко представляю себе поле одного точечного заряда в виде линий, плотность которых меняется как r^-2. Но я принципиально не могу вообразить, как перемещение этих линий из стороны в сторону способствует возникновению поля, которое меняется уже как r^-1.

Есть среда и есть возмущение распространяющееся в этой среде. Это как поверхность воды если на ней ничего нет, то и волн нет, если бросить камень пойдут волны. Метафорически (без учёта размерности) вода есть всегда и волны по ней идут всегда, просто в физике под электромагнитной волной подразумевается новая волна пущенная поверх всех остальных уже существующих, именно та которую изучают в том или ином эксперименте. (P.S. Такую аналогию не стоит понимать слишком буквально, среда для распространения электромагнитных волн не является выделенной системой отсчёта, т. е связана с куда более сложными понятиями пространства-времени).