Сколько времени нужно, чтобы стать web программистом?

Middle ты станешь через несколько лет работы в коллективе. А за год ты, в лучшем случае, на нормальном уровне выучишь необходимые языки (для full к твоему списку добавятся, как минимум, серверный язык программирования, и язык SQL) - без серьёзного опыта их использования.

Middle - это не объём знаний, а умение эти знания применять на практике. И достигается это как знанием теории (о существовании которой самоучки обычно даже не подозревают), так и реальным опытом.