нет в ТК РФ статьи, обязывающей работодателя предоставлять дополнительные отпуска многодетным работникам
есть ст. 263 ТК РФ, где сказано, что работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет без матери, КОЛЛЕКТИВНЫМ ДОГОВОРОМ МОГУТ УСТАНАВЛИВАТЬСЯ ежегодные дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время продолжительностью до 14 календарных дней.
т. е. если в коллективном договоре вашего предприятия такой отпуск предусмотрен, значит можете писать заявление, обязаны предоставить. а если не предусмотрен, значит - не обязаны.