У мусульман есть что-то похожее на православные монастыри?

Нет, у них сразу расстрел по шариату, это может даже и лучше, если вспомнить, что вытворяли поповские мрази с заключенными в монастырях.

Суфии http://video.mail.ru/bk/tolegen/_myvideo/52.html

57.25 Мы посылали уже наших посланников с ясными указаниями, и вместе с ними ниспосылали Писание и весы, чтобы люди были стойки в правде, - как Мы ниспосылали и железо, в котором есть для людей и великое зло и выгоды, - и чтобы Богу знать тех, которые тайно помогают Ему и Его посланникам: Бог силен, могущ.

57.26 Мы посылали некогда Ноя и Авраама, и в потомках их установили пророчество и Писание: потому, между ними есть идущие прямым путем, и есть между ними много развратившихся.

57.27 Потом по их стопам Мы велели следовать посланникам Нашим и велели следовать Иисусу, сыну Марии и дали ему Евангелие: в сердца последователей его Мы вложили добродушие и сострадание; а подвижничество - его выдумали они сами: Мы им не предписывали его, а - только желание благоволения Божия; но они не соблюли и этого так, как должно соблюдать его. Верующим из них Мы дали награду их; но есть между ними много развратившихся.

57.28 Верующие! Бойтесь Бога и веруйте в Его посланника. Он предоставит вам по две доли Своего милосердия, даст вам свет, в котором и будете ходить, и простит вас: Бог прощающий, милосерд;

57.29 Чтобы читающие Писание знали, что они не имеют никакой власти над щедротами Божиими. Щедроты в руке Бога: он предоставляет их, кому хочет. Бог есть владыка великих щедрот.

Нет. Мы не практикуем безбрачия.

В первые века мусульманства были в Ливане, но впоследствии сама система Ислама её не поддержала

нет у них такого

строить город

Даже и близко нет.