А гаи не чего не сделает за перевозку собаки в газели?

Ниче не сделает.
С т. з. закона, собака - это всего лишь личное имущество.

Ничего, если только не на такое расстояние, когда вы въезжаете в другой регион, или ещё хуже-пересекаете какую-то границу. Вот тут будьте любезны иметь все полагающиеся вет. документы.

а как вы должны добираться с одного конца города в другой-пешком? можно, но дополнительно платить надо (стоимость проезда одного пассажира)