Как лучше всего востановиться после болезни? И можно ли начинать сразу бегать по утрам?

Начинать с бега по утрам точно не стоит! Дополнительный стресс для организма Вам ни к чему. Лучше поспите подольше....

Смотря какая болезнь. Если обычная простуда, то можно и внимания не обращать (за исключением того, что одеваться надо теплее).

Это зависит от болезни и Вашего состояния.
Напроимер, Есть вот такая гимнастика : http://ariom.ru/forum/t16266.html