Вопрос для математиков/для умных людей.

Question

Один из углов трапеции равен 60градусов. Найдите отношение её оснований, если известно, что в эту трапецию можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность.

Вероника Бойко · Accepted Answer

дано: в трапеции АВСД угол А=60. из-за того что трапеция вписанна в окружность, она равнобедренная и суммы ее противоположных углов равна 180, тогда тупой угол трапеции равен В=120. выразим основания а и b трапеции через радиус вписанной окружности R. a/2=R/tg(A/2)=R/tg30, b/2=Rctg(B/2)=Rctg60=Rtg30, тогда a/b=1/tg^2(30)=3.