Кредитные карты у нас на самом деле чявл-ся дебетовыми с овердрафтом. Можно ли из обычной дебетовой сделать "кредитную"?

Нет, нельзя, это разные типы карт. Есть, конечно, дебетовые карты с разрешенным овердрафтом, но они все равно дебетовые - в основном Вы пользуетесь собственными средствами и можете "уходить" в минусовой остаток (средства банка) и до определенного числа этот минусовой остаток гасить.

Кредитные карты - это карты, на которых Вам банк зачислил сумму кредита - банк Вам дает средства в пользование. Вы можете не всю сумму кредита сразу выбирать, пользоваться частью, гасить, снова пользоваться... СМС (мобильный банк) вам напоминает о минимальной сумме платежа на определенную дату - по сути это возобновляемая кредитная линия.