Забирает ли ЗАГС заочное решение суда или его нужно только показать????

Загс берет, но не решение, а справку суда о принятом решении о разводе с именами супругов.

Зачем ЗАГСу ваш экземпляр решения суда ?
Суд ОБЯЗАН в течение трёх дней со дня вступления в законную силу решения суда о расторжении брака НАПРАВИТЬ выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака ( ч. 2 ст. 25 СК РФ ) !

Для получения свидетельства о расторжении брака, в ЗАГС нужно предъявить выписку из вступившего в законную силу решения суда. Заочное ли это решени или нет, никакого значения не имеет