как быстро и надолго сбить температуру 37,5

1) Быстро это можно (аспирин, например) , но надолго - это нужно вылечиться
2) Такую температуру не сбивают - так ваш организм борется с болезнью, не губите свой иммунитет. Доктора не советуют сбивать температуру до 38-38,5

Не во всех случаях можно сбивать температуру. Лучше проконсультироваться с врачем.

подобную температуру сбивать не рекомендуется, необходимо выявление и устранение её причины

Начать ребёнка «отпаивать капельно» — каждые 10 минут по паре глотков (у нас это маленький пластиковый дозированный стаканчик от какого-то детского сиропа) . Самым «правильным» будет настой шиповника либо компот из сухофруктов, но морсы, минеральная негазированная (да и просто кипяченая) вода, настои трав, слабый чай, любой компот и даже разбавленный сок – всё же лучше, чем совсем ничего. Так же следует помнить, что температура этой жидкости должна быть такой же, как и температура у ребёнка (плюс-минус 5 ˚С) , только в этом случае она быстро всасываться. И для малышей необходимая норма жидкости – сверх обычной суточной дозы на каждый повышенный градус температуры тела (выше 37˚С) давать 10 мл воды на 1 кг массы ребёнка. Очень заумно? Например, 10-месячному малышу с весом 10 кг при 39 ˚С нужно выпить помимо суточной дозы - 200 мл (10 кг *10 мл * 2˚С) .
Снизить температуру в комнате (около 20˚С) .
Понять какой именно вид гипертермии (повышения температуры тела) у ребёнка:
«белая» — при этом лоб малыша горячий, и ножки, ручки – холодные, кожа бледная;
либо «красная» — ребёнок весь «горит» , кожа розовая либо покрасневшая, и ручки-ножки тоже горячие.
При «белой» гипертермии – результат спазма сосудов – нельзя ни растирать, ни раздевать малыша, ни обтирать малыша (ни в коем случае не сбивать температуру уксусом, водкой и холодными компрессами) – это может привести к плохим последствиям. Нужно:

сделать более прохладный воздух и укрыть дополнительно одеялом;
дать «любимое» жаропонижающее средство;
но-шпу (снять спазм сосудов) и валерьянку (снизить нагрузку на сердечко) – до четырёх лет – по четвертинке таблетки, после четырёх – по половинке;
если температура поднимается очень быстро – добавить анальгин (доза тоже зависит от возраста малыша) , но лучше вызвать «Скорую» , врачи которой, оценив тяжесть малыша, могут сделать инъекцию спазмолитика. В данном случае лучше не экспериментировать и не сбивать температуру ребенку народными средствами.
При «красной» гипертермии – но-шпу давать не нужно, а вот раздеть и немного обтереть только конечности (!) теплой (!) водой можно.

Отдельно хотелось бы сказать,

ацетилсалициловая кислота или он же аспирин

Температура убивает микробы. Лучше не сбивать вообще.