Какова скорость света (фотонов) , ОТНОСИТЕЛЬНО движущегося в попутном направлении объекта, ..

299.792.458 метров в секунду.
скорость света не меняется

надо применить релятивиский закон сложения скоростей. при попутном движении V=(v-c)/(1-vc/c^2)=c(v-c)/(v-c)=c, при встречном движении V=(v+c)/(1+vc/c^2)=c(v+c)/(v+c)=c. в обоих случаях скорость света подчиняется постулату СТО и равна с.

Скорость света в нашей вселенной является постоянной и не меняется. При других скоростях фотон не существует.

давайте уточним термины!

что такое "скорость относительно... "?

Если у нас стоит неподвижный наблюдатель и смотрит на два движущихся объекта, то он может назвать из относительной скоростью скорость изменения расстояния между ними (или понаучнее - производную от разности их радиус-векторов) . При таком определении у вас получится скорость в 1/2С. если у вас два фотона летят в противоположные стороны - получится относительная скорость в 2С.

И совсем другое дело, если мы под относительной скоростью будем понимать скорость, которую увидит движущийся наблюдатель. В вашем примере получится С.

Как ни странно но скорость света отн. движ. в попутном направлении объекта всё равно равна С (скорости света). . Только не забывайте, что это согласно теории относительности. . А что происходит в Реальности - Большой вопрос. .

Для начала нужно осознать что свет это не движение а волновой процесс, при котором никакого перемещения в пространстве (кроме отклонения от положения равновеся) нет. Фотоны это притянутая за уши модель, ничем не подтвержденная. Фотоэффект и выбивание электронов объясняется классически-происходит то же самое что когда стоишь на берегу и ловишь набегающую волну. Фотонами считают пакеты волн, идущих друг за другом. Это тоже имеет аналог в классике-если поместить на поверхность воды молоточек который приводится в действие реле с высокой частотой, за 3 сек совершает скажем 300 колебаний, после секундной паузы еще. Каждый пакет таких волн если частота достаточно большая, может восприниматься как фотон, только в макромире енвозможно достичь таких скоростей как в макромире . А в микромире частоты гораздо больше, частота света миллиарды перемен в секунду и там микроволны сливаются в фотоны, но фотоны это НЕ ЧАСТИЦЫ, ЭТО ВСЕГДА ВОЛНЫ. Нету никакого корпускулярно волнового дуализма, это интеллектуальный высер современной науки, которая электричество и магнетизм, не говоря уже и природе гравитации, объяснить не может (описание не в счет, я говорю об объяснении природы полей и создании единой теории поля, которой до сих пор нет) но кричит что знает все.
При движении объекта происходит его перемещение в пространстве. Не скорость фотонов надо сравнивать а скорость распространения волнового процесса с поступательным движением объекта. Как можно сравнивать скоростя того что движется и перемещается с тем что тоже движется но не перемещается (колеблется) ? А то вопрос некорректно поставленный получается.

"то будут ли, отличатся взаимодействия света (фотонов) , с покоящим объектом, объектом удаляющимся или приближающимся? "
Конечно будут, при движении навстречу энергия волн будет больше, в обратную сторону меньше а на месте что то среднее. Сделай мысленный эксперимент как любил Эйнштейн делать-поплыви на лодке против волн, за волнами и постой на месте и все станет понятно. Взаимодействие будет разным но сама скорость света и его частота меняться не будет. Красное смещение при удалении от источника это не изменение длины световой волны как ошибочно считают. Частота света воспринимается по количеству гребней волн достигших объект в единицу времени. Если объект удаляется от источника он получает в единицу времени меньше гребней, поэтому свет кажется краснее, его частота кажется меньшей, при движении навстречу наоборот синее. Пример с лодкой на воде все наглядно объясняет, если плыть навстречу волнам они будут битья об нос лодки гораздо чаще чем если плыть в попутном направлении с вполовину меньше скоростью. И не надо кричать что лодка и волны на воде это макрообъект а фотон микро. Очевидно что разницы в данном случает нет-и микро и макро волны живут по одним и тем же физическим законам.

Правильно писать световой сигнал, так как с фотоном всё сложнее.
Тебе пишут про неизменность скорости света - на самом деле это постулировано Эйнштейном и обосновано способом синхронизации часов. При этом способе синхронизации невозможно обнаружить отличие в любом эксперименте, даже если скорости различаются в разные стороны. А в одну сторону скорость света не измерили, даже не придумали определение для односторонней скорости. Это связано с тем, что для нахождения скорости между двумя точками надо измерить расстояние между точками и синхронизировать часы в точках. Расстояние измеряют с помощью скорости света и синхронизация проводится с помощью усреднённой скорости света - в этом и сложность придумать определение, я уж не говорю про то, чтобы измерить.