Как доказать правило "минус на минус даёт плюс"? Если вы хотите написать, что это аксиома, просьба ничего не писать.

тем, что обратное по сложению число от числа, обратного исходному, равно ему же.
т е -(-х) =х
это непосредственно по определению отрицательного числа
произведение двух отрицательных чисел (-х) *(-у) =-(-1)*ху
а уж -(-1)=1