Через какое время найденное животное становится официально твоей, если хозяин не найден.

Если Вы искали хозяина, обращались в милицию, но так хозяина и не нашли, то через полгода. Если не искали - то никогда.

Согласно ст. 230 ГК РФ лицо, которое задержало домашних животных обязано вернуть их собственнику.
Если собственник животных или его место пребывания не известны, то не позднее трех дней с момента задержания животного, необходимо заявить об обнаружении животного в милицию или в орган местного самоуправления, которые и должны принять меры к розыску собственника.
Закон не определяет каким образом должно происходить извещение. Существуют два варианта:
составляется письмо в двух экземплярах (прил. 1) и один сдается в государственный орган, а на втором (Вашем) ставиться штамп о принятии;
На время розыска собственника животных они могут быть оставлены у себя лицом, задержавшим их на содержании и в пользовании, либо сданы на содержание и в пользование другому лицу, имеющему необходимые для этого условия. По просьбе лица, задержавшего безнадзорных животных, подыскание лица, имеющего необходимые условия для их содержания, и передачу ему животных осуществляют милиция или орган местного самоуправления.
На то, что такое лицо будет подыскано рассчитывать, конечно же, не стоит и придется оставить животное себе или самому искать куда его пристроить.
Если в течение шести месяцев с момента заявления о задержании безнадзорных домашних животных их собственник не будет обнаружен или сам не заявит о своем праве на них, лицо у которого животные находились на содержании и в пользовании приобретает право собственности на них.
При отказе этого лица от приобретения в собственность содержавшихся у него животных они поступают в муниципальную собственность и используются в порядке, предусмотренном органом местного самоуправления.
Таким образом, только через шесть месяцев после получения милицией или муниципалитетом Вашего заявления о находке животного, оно станет Вашим. Это означает, что если через шесть месяцев объявиться прежний хозяин, то ему будет очень сложно забрать у Вас животное назад.
В случае явки прежнего собственника животных после перехода их в собственность другого лица, прежний собственник вправе при наличии обстоятельств, свидетельствующих о сохранении к нему со стороны этих животных привязанности или о жестоком либо ненадлежащем обращении с ними нового собственника, потребовать их возврата на условиях, определяемых по соглашению с новым собственником, а при недостижении соглашения - судом.
(ст. 232 ГК РФ) В случае возврата безнадзорных домашних животных собственнику лицо, у которого они находились на содержании и в пользовании, имеют право на возмещение их собственником необходимых расходов, связанных с содержанием животных, с зачетом выгод, извлеченных от пользования ими.
Это означает, что Вам необходимо собирать все чеки, квитанции и любые иные документы, которыми в дальнейшем можно будет подтвердить то, что Вы понесли денежные расходы на содержание найденного животного и можете требовать их возмещения от прежнего владельца животного.
Лицо, задержавшее безнадзорных животных, имеет право на вознаграждение в размере до двадцати процентов стоимости животного. Если найденное животное представляет ценность только для лица, управомоченного на ее получение (т. е. бывшего владельца) , размер вознаграждения определяется соглашением сторон. Право на вознаграждение не возникает, если нашедший животное не заявил о его находке или попытался его утаить.
Стоимость животного можно определять исходя из размера рыночных цен, его породы и проч. Но если Вами не было заявлено о находке в милицию, то Вы не сможете потребовать вознаграждения, а вправе требовать только возмещение расходов на его содержание.

Некогда так не станет, увы.

да хоть с того момента когда нашли. ваше право, оставить себе или хозяина искать. если уж найдется, то придется отдать