если квартира приватизирована на троих, двое детей прописанные на долю матери увеличивают долю матери при продаже.

1. регистрация кого бы то не было, к собственности (доли, целое) отношения не имеет.
2. регистрируются по месту проживания, то бишь в квартире. . К долям отношения не имеет.
3 Доля матери не увеличивается.

На 3.

дети прописанные в уже ранее приватизированную квартиру никаких прав к доле матери неимеют

нет
но вы можете у отца с его доли просить чтоб обеспечил детей жилплощадью-через суд

На какие доли жилье приватизировано, такие доли и будут при продаже.

Три собственника!

вы может табор нарожаете и за это кто то должен вам отдать свою собственность?

Как хотите так и будет делиться при продаже. Никто не запрещает офрмить на 1 человека

Дети не увеличиваю долю матери в квартире. Доли определены на троих, до регистрации детей, так что дети в пролёте. Если конечно мама не подарит им по 1/3 от своей трети, но это уменьшит долю их матери