Как оформить приглашение для частной визы иностранцу в Россию?

Есть два способа:
1. Получение приглашения в ФМС (стоимость 500 рублей, срок оформления -- 30 дней) , информация о том, что от вас требуется, указана на http://www.gosuslugi.ru/pgu/service/10000035451_77.html#_description
Оригинал вы отсылаете вашему иностранцу и он там обращается в консульство РФ и подает документы на визу, точно так же, как вы здесь, когда получаете визы.

2. Оформление туристического ваучера через турфирму, оформляется за один день, стоит от 600 рублей, с этим ваучером иностранец также идет в консульство и оформляет туристическую визу с однократным въездом на 30 дней.

Первый способ дольше и официальный, второй -- быстрей и проще.