Помогите, пожалуйста! Можно ли уволиться "по семейным обстоятельствам"?

Можно, положив заявление на стол и отработав положенные две недели.

Нет такого основания по ТК РФ.
Ст. 80 ТК РФ
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

чем тебе 33 по собственному не нравится? и две недели за свой счет.

Можно.

Можно по собственному желанию, если работодатель нарушает Ваши права, то уволиться можно одним днём (не предупреждая за 2 недели) , если на работе напрягают, то написать заявление на увольнение и поболеть пару недель гриппом.

Увы, не такого положения. Работодатель вправе от работника потребовать в силу статьи 80 ТК РФ предупредить его за 2 недели до увольнения. Но где работник к это время будет ( на работе, в отпуск, на больничном) разницы нет.

Можно! Например, если мужа-военного переводят в другую воинскую часть, то жену уволят в любой срок (в ст. 80 Трудового кодекса есть формулировка "и другие случаи") или неожиданно возникла необходимость ухода за больным членом семьи и т. п. Мало ли какие могут возникнуть семейные обстоятельства - всё невозможно предусмотреть в Трудовом кодексе, поэтому законодатель и сформулировал "и другие случаи".