Законы у нас двоякочитаемые и часто сырые и с недомолвками. Поэтому возможно все-Вы же сами в этом убедились, когда чела выписали по доверенности. В принципе и прописаться также можно. Но все зависит от конкретной паспортистки в конкретном паспортином столе, одна может рогом упереться и говорить-Так не положено. Другая скажет-да ради бога, приносите бумаги.
По практике скажу-мне несколько раз удавалось прописывать и выписывать людей по доверенности. Сразу скажу-не ради каких-то махинаций, просто люди были лежачими больными, доити или донести их до паспортного не было никакой возможности-.
Но, во-первых по доверенности Вы его не прописываете, в доверенности должно быть полномочие не прописать или выписать, а подать его заявление на регистрацию, по данному адресу, а это заявление человек тоже отдельно пишет и удостоверяет у нотариуса. То есть нужны две нотариально удостоверенные бумаги-заявление и доверенность подать это заявление.
А насчет примут или не примут в таком виде документы-узнавайте в конкретном паспортном столе.