как оформить часть квартиры. которая находится в собственности у человека место нахождения его неизвестна

идёте в полицию в розыскной отдел пишите заявление - если в течении года ненайдут - через год по суду признаёте безвести пропавшим, через 5 лет опять по суду - умершим ...

По любому низя. Даже если сначала признать человека безвестно отсутствующем, а потом умершим, то достанется имущество как при наследовании по закону т. е. ближайшем родственником, при отсутствии завещания. А если он найдется, то опять же по суду восстановит свои права, в том числе имущественные

Собственность (независимо от того кто владелец пропавший не пропавший живой или мертвый) может попасть к вам по следущим обстоятельсвам
1) Купля продажа (в вашем варианте искать его, если судом признан умершим тогда искать его наследников и после того как они встпят в право собственности купить у них)
2) Договор дарения (пусть наследники дарят)
3) Завещание (самый идеальный случай, просто обращаяемся в нотариальную контору и принимаем наследство)
4) договор пожизненного содержания ( в вашей ситуации не вариант)

Если наследников нет, через суд, в котором будет установлено отсутвие наследников и тогда право собственности могут признать по добросовестному набыванию (украинское законодательство)

Во всех других вариантах закон не предусматривает отчуждение права собственности

подайте в розыск, через лет пять через суд может быть признают умершим. потом наследники по закону примут наследство

Никак не оформить.

Из практики - признать человека умершим, оформить недвижимость (долю в ней) в собственность города как выморочное имущество, затем выкупить ее у города (цена зависит от площади и расположения недвижимости, в каждом городе определена нормативными актами).