Как правильно поступить сделать договор дарения или завещание? мне хотят подарить часть квартиры, можно ли это сделать без

Договор дарения - окончательное решение вопроса о передаче права собственности.

Эльвина -дарение лутше, завещание будет действительно самое последнее а писать могут каждый день.
собственник может подарить кому угодно - согласий неспращивая ..

без чего, или, без кого?

Договор дарения в простой письменной форме - можно сделать самим из инета. И записаться в Регпалату.
Если будут ошибки, вас завернут - исправите и опять в Регпалату. Надо оплатить тысячу на всех участников сделки - взять квиток в регпалате.
Если вы не родня - может быть большой налог\
И продажу лучше не прикрывать договором дарения - опасно.

завещание можно сделать без.... а дарение только с ...

Смотря какую вы преследуете цель.