на сколько часов сотрудники правоохранительных органов имеют право задержать ребенка или подростка?

Пока родственники за ним не придут. Тогда и выдадут под расписку.
Несовершеннолетний сам себе не принадлежит, он, как найденная бесхозная вещь, подлежит хранению, пока не явится хозяин и не докажет, что это его.