в каких случаях можно написать просьбу о переводе на другое место службы?

Если срочник, то ни в каких, т. к. они переводятся только по служебной необходимости и как правило в составе подразделения.

А если контрактник, то изучайте Положение о порядке прохождения военной службы. Там все написано.