Имеет ли право директор присутствовать на контрольной работе, и сидеть за одной партой с учеником?

Да.

смотря, какую цель он преследует. в чём не сомневаюсь - он всегда найдёт, как это объяснить

если на последней парте есть свободной место, то его может занять учитель. родитель и т. д.

Конечно. Что в этом такого?))