Подписание договоров с меньшей зарплатой.

Если то, что вы описали, происходит в устной форме, то это противоречит трудовому кодексу РФ. Однако существует процедура изменения условий трудового договора и увольнение по инициативе работодателя.

Согласно ст. 74 ТК РФ Изменение определенных сторонами условий трудового договора по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда. В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины) , определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее, чем за два месяца, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.

Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу) , которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.
п. 7.части первой ст. 77 ТК РФ
отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора.

Нет

Странная формулировка "в связи с несогласием работника о снижении заработной платы" что-то я такую в Трудовом Кодексе не помню

Грозит получать указанную з\п до конца срока договора, либо полагаться на честность работодателя.

Действия работодателя абсолютно неправомерны - есть статья в ТК РФ, в которой четко написано, что новая зарплата не может быть ниже той, что была до этого. Не помню точно номер статьи, почитайте гл. 21 ТК РФ.