Подскажите,каким числом уволить правильно работника, если... (см.внутри)

Если работником было написано заявление на отпуск ( даже без сохранения содержания) у с последующим увольнением, то в этом случае днем увольнения считается последний день отпуска, хотя все расчеты с работником, выдача трудовой книжки и прочих документов производятся до его ухода в отпуск, т. е. в последний день работы.

это зависит от руководства, если человек вышел 15 числа и написал заявление, его вправе оставить работать 2 недели.
о своем увольнении сотрудник предупреждает за 2 недели, а там наступают тонкости - согласие сторон и т. п.

2. Увольнение по собственному желанию

Одной из наиболее оптимальных для сотрудника причин ухода с места работы является увольнение по собственному желанию, согласно ст. 80 ТК РФ. Увольнение по собственному желанию может быть результатом самостоятельного решения сотрудника либо предложенным вариантом со стороны руководства. Данная статья увольнения, в большинстве случаев, устраивает как работника, так и для работодателя. Сотрудник получает «нейтральную» запись в трудовой книжке, позволяющую ему спокойно искать другую работу, а работодатель обретает уверенность в том, что увольнение по собственному желанию не может быть обжаловано в судебном порядке. Если сотрудник не дает добровольного согласия на увольнение по данной статье, руководители компаний могут пообещать выдать рекомендации для нового места работы либо, в крайних случаях, пригрозить увольнением по другой статье. Уведомление об увольнении по собственному желанию должно быть представлено в письменной форме за 2 недели, а запись в Трудовой книжке сотрудника делается со ссылкой на п. 3 ст. 77 ТК РФ.

я думаю его надо уволить по соглашению сторон 16, в заявлении на отпуск б/с он должен написать до 15 с последующим увольнением. Но на 100% не уверена.

и где смотреть?