У меня нет ИНН, точнее я никогда не делал его в налоговой. Какие в связи с этим могут возникнуть проблемы?

В принципе, в налоговой, вы наверняка, как налогоплательщик проходите по базе данных и соответственно там есть уже ваш ИНН. Поэтому надо прийти в инспекцию по месту регистрации, обратиться к инспектору, заполнить форму (в инспекции есть образцы форм) и паспорт еще нужен (сделайте ксерокопию на всякий случай) и через несколько дней придёте и заберёте ваш готовый ИНН.
А проблем у вас никаких не возникнит, потому что ИНН - это ваш номер, как налогоплательщика и они могут возникнуть у вашего работодателя, который должен перечислять налоги и взносы за вас. А то, что вы приобрели машину - заплатите транспортный налог и налог на имущество и эти квитанции выписывает сама инспекция со всеми данными, только идете и платите в банке. У нас в городе так.
И, кстати, если есть дети, то все документы, как ИНН, страховое свидетельство, гражданство тоже получайте сразу. Мало ли что возникнет и не придется вам потом бегать по инстанциям и оформлять все эти бумажки. У нас в стране, как известно, без бумажки - ты не человек!

Свой ИНН я получила еще лет 10 назад, но честно говоря, особо он и не нужен. Даже когда из налоговой приходят квитанции на оплату налога на имущество, то моя "родная" ИФНС, где я этот ИНН и получала, даже не утруждается его проставить в квитанциях. Единственно, кгда ИНН мне был нужен, когда я решила проверить на сайте ФНС РФ свою задолженность по налогам (так вот и там сведения по налогам указны неверно).

иногда требуется его указать... сходи в налоговую, инн там уже готов... напечатают при тебе на бланке...

Особо - никаких, но вот квартиру уже не приобретёте без него.

если пойдешь работать по трудовому договору нужно будет получить

Пока не будешь устраиваться на работу - никаких