Налоги с ИП (ПФ и т.п.)

Должен.
В соответствии с частью1 статьи 5 Федерального Закона от 24.07.2009 г № 212-ФЗ к плательщикам страховых взносов на обязательное пенсионное и обязательное медицинское страхование относятся как организации так и индивидуальные предприниматели. На плательщиков страховых взносов частью1статьи18 Федерального закона N 212-ФЗ возложена обязанность своевременности и полноты уплаты страховых взносов.
В Вашем случае уплата страховых взносов должна производится по двум основаниям:
- организацией- плательщиком страховых взносов ( часть 1 статья 7 Закона № 212-ФЗ) , если выплаты произведены в рамках трудовых отношений;
- индивидуальным предпринимателем (с часть 1 статья 14 Федерального закона № 212-ФЗ) в размере, определяемом исходя из стоимости страхового года.
Указанный закон не предусматривает освобождение плательщика - индивидуального предпринимателя от уплаты страховых взносов по причине отсутствия предпринимательской деятельности или в связи с тем, что он вступил в трудовые отношения с другим обязательным плательщиком страховых взносов.
Необходимость уплаты страховых взносов связана только с наличием статуса индивидуального предпринимателя.

То есть - есть статус предпринимателя - платишь взносы, нет - не платишь. Исключений нет, увы.

Должен, если ИП открыто.

Да, по закону должен, с момента открытия до момента закрытия ИП обязан платить за себя в ПФР, ФФОМС, ТФОМС, не зависимо ведёт он деятельность или нет, работает он на другом месте, работодатель платит за него как за работника, а не как за ИП.

Конечно, да.

Должен обязательно.