Должен ли мой муж платить НДФЛ? (см. вн.)

Вот, НДФЛ (с 2011 года) - начисляется только с суммы в 3,0 млн. руб. Следовательно, вряд ли ваша квартира больше стоит. НУ если всё-таки больше, то с сумы превышающей 3,0 млн. руб.
А вот налог на имущество вам налоговая начислит за три года.
Так как при регистрации договора купли-продажи через нотариат, в налоговую поступят сведения о новом владельце с момента "права наследования", т. к. как вы пишете в свидетельстве будет значится, что право наступило с 2006 года.
Налог на имущество не за все 6 лет (2006 - 2012 годы) потому, что срок исковой давности по налогам 3 года.

Да, обязан только с суммы превышающей 2 млн. руб.

муж собственник квартиры более 3-х лет, значит налога при продаже нет

Нет, не должен.
Формально право собственности на квартиру было оформлено в 2012 году и право собственности вроде бы должно считаться от этой даты. Однако из этого общего правила есть ряд исключений. В этом случае учитываются положения Гражданского кодекса.
Статьями 1114 и 1152 Гражданского кодекса Российской Федерации установлено, что принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства, которым является день смерти гражданина независимо от времени его фактического принятия, а также момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Таким образом, у наследника, вступившего в права наследства, право собственности на наследственное имущество возникает со дня смерти наследодателя независимо от даты государственной регистрации этих прав.

Отец Вашего мужа умер в 2005 году. Следовательно, и право собственности на квартиру, которую Ваш муж получил по наследству, возникло именно в 2005 году.
Значит, к моменту продажи он владеет этой квартирой более 3-х лет. Доходы же от продажи имущества, бывшего в собственности более 3-х лет, обложению налогом на доходы физических лиц не подлежат (пункт 17.1 статьи 217 Налогового кодекса РФ) .
Следовательно, Ваш муж не должен уплачивать НДФЛ независимо от того, за какую сумму будет продана квартира. Не должен он и предоставлять декларацию.

Если у налоговой инспекции возникнут вопросы, Ваш муж может доказать отсутствие обязанности по уплате налога, предъявив свидетельство о вступлении в права наследования, а также сослаться на письмо Минфина РФ от 11.08.2010 № 03-04-05/7-445 и определение Конституционного суда от 2 ноября 2006 г. № 444-О (как раз по этому вопросу) . Но, полагаю, вопросов и не возникнет.

Да, а налог на имущество физических лиц на эту квартиру Вам может и прийти, если раньше Вы квитанции не получали. За 2010 год налог на имущество Вашему мужу начислят сразу, как только инспекция получит сведения о регистрации права собственности на квартиру; за 2011-ый - ближе к ноябрю (так как срок для уплаты налога на имущество за 2011 год всем установлен не ранее 1 ноября 2012 года) , а в 2013-ом - за часть 2012-ого года (до момента продажи).