Повторное выставление счета

Отправте заказчику все документы (акт, сч/ф) еще раз только по почте. Тогда у вас все останется как есть (не нужно будет переделывать отчетность, а самое главное НДС на уменьшение и избежать проверки по НДС) , а они смогут все провести этим годом на основании даты на конверте. Идиально было бы если заказчик находился бы с вами не в одном городе, иначе налоговики могут придраться к тому, что заказчик мог забрать документы лично, особенно если период между датой в актах и 2013 годом приличный. Если так делать не будете, то настаивайте на своем и не переделывайте ни чего, объясняя это тем, что вам придется переделывать НДС, а это значит будет проверка, а вам это надо. Они себя хотят прикрыть и сделать как им удобно, а вас подставить.

счет- это вообще для бух. учета не документ. они так просят, чтобы вы не могли им выставить пени- в договоре наверняка написано- оплата в течение ...дней со дня выставления счета. поэтому если вы не собираетесь выставлять им пени, делайте счет любой датой. а если собираетесь- тогда не надо.

акты не подписаны заказчиком?
работа не выполнена.. .
делать акты текущим периодом, сдавать уточненку по НДС (или плюнуть на уже уплаченный НДС)

Уже никак- вы сами ответили, что ндс уплачен, отчитались. Как то договариваться с ним.

При чем тут счет и НДС? НДС вы уплатили с реализации, выписав с/ф заказчику. А счет в вашем случае - это напоминание о погашении задолженности, не более того. Так что выписывайте счет этим годом и не парьтесь.
Ничего переделывать не надо. При проверке у вас будут проверять реализацию и авансы, погашение задолженностей налоговую не интересуют.