Как перевести сотрудника на новую должность (с большим окладом, по его желанию) ? Он устроен на 0,5 ставки. См. далее...

Сотрудник уже работает у вас? Но только по совместительству? А основная работа не у вас?
Сам перевод оформляется приказом.
Текст приказа: (стандартный) :
"Перевести ...фио ...с должности ..(наименование).. . на должность ,,,( наименование).. . с 12 февраля (ну или другое число) . с оплатой труда согласно штатного расписания".
Если вы бюджетная организация, то само штатное расписание сами вы не можете изменить и ввести единицы с должностями не соответствующими нормативам. (штатное расписание составляется на год с утверждением ГЛАВНЫМ распорядителем, и изменения внести можно только при изменении нормативов и с разрешения распорядителя)
То есть в штатном расписании должна быть уже должность на которую вы собираетесь перевести сотрудника. И она должна быть вакантной.
Для определения прав и обязанностей - либо заключается договор ( не доп, а новый, должность то другая) , либо прилагается к приказу ( и вручается под роспись работнику) должностная характеристика, в которой расписаны виды работ, объёмы работ, время работы, выходные, ) то есть все обязанности по данной должности.
Если вы коммерческая структура, то штатное расписание вам вообще не нужно и наименование должностей и перевод осуществляет СОБСТВЕННИК фирмы.

Не зависимо от форм собственности ежегодно составляется штатное расписание, издается приказ на утверждение штатного расписания на ...год. Бухгалтерия, согласно штатного расписания начисляет заработную плату. Доп. соглашение к трудовому договору, приказ о переводе (например менеджера Иванову Н. П. на должность старшего менеджерна, согласно штатного расписания").