Можно ли работника уволить и опять принять на работу как ИП!

Всё законно. С вами будет заключен не трудовой договор, а договор оказния услуг. Это делается для снижения налоговй нагрузки. Да и вам тоже будет проще в данном отношении, вот только перед налоговй придется отчитываться самостоятельно, а так же платить взносы во внебюджетные фонды за себя так же самостоятельно.

Просто приведу пример. Налог на доход физ лиц (который у вас удерживают из зарплаты каждый месяц) составляет 13 %, Налог по упрощённой системе налогообложения составляет 6%

это ни как. это бред сумашедшего. сказки для неграмотных работников, "лапша на уши". принять на работу по трудовому договору можно только физическое лиц. нельзя в трудовом договоре написать, что он заключен с ИП. с ИП можно заключить договор гражданско-правового характера. это значит, что за свою деятельность вы САМИ будете нести ответственность. самостоятельно будете отчитываться в налоговой и ПФ, из собственных средств уплачивать налоги и страховые взносы в ПФ.

вы ИП давно?
про размер обязательных взносов в ПФ знаете?
декларации заполнять умеете?
з/п у вас не будет, будет доход, с которого вы должны будете платить налог

Ваш работодатель пытается поднять Вас до уровня бизнес-пратнера, но вы мыслите категориями работника.
Передайте Вашему работодателю, что в вашем случае ничего не получиться, так как ваш образ мыслей не соответствует предлагаемой деятельности.
Лучше считайте больничные, отпуска и другие пряники, чем думать о прибыли и эффективности. Это нарушает здоровый сон!

Он не может вас принять как ИП, а вот договор на заключение услуг от ИП - может заключить. А Вы являетесь ИП?

В дополнение к ответу Елены.. . между вами возникнут не трудовые отношения, а гражданско-правовые, помимо всех взносов (35 тыс в год) , налогов (6% ), отчетности в ИФНС в ПФР у вас будет оплачиваемый период отпуска, оплачиваемые больничные листы?

Нужно сначала уволить сотрудника, а потом заключить с ним договор как с ИП на предоставление услуг или выполнение работ.