работника уволили 28 июня, он принес больничный от 7 июля. Нужно ли оплачивать?

Да нужно оплачивать. Согласно пункта 2 статьи 5 федерального закона 255-фз от 29.12.2006.
2. Пособие по временной нетрудоспособности выплачивается застрахованным лицам при наступлении случаев, указанных в части 1 настоящей статьи, в период работы по трудовому договору, осуществления служебной или иной деятельности, в течение которого они подлежат обязательному социальному страхованию, а также в случаях, когда заболевание или травма наступили в течение 30 КАЛЕНДАДНЫХ ДНЕЙ СО ДНЯ ПРЕКРАЩЕНИЯ указанной работы или деятельности либо в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.
А в пункте 2 статьи 7 этого закона написано
2. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы выплачивается застрахованным лицам в размере 60 ПРОЦЕНТОВ СРЕДНЕГО ЗАРАБОТКА в случае заболевания или травмы, наступивших в течение 30 календарных дней после прекращения работы по трудовому договору, служебной или иной деятельности, в течение которой они подлежат обязательному социальному страхованию.
Так что нужно заплатить 60% от среднего заработка

смешно когда люди корректируют свой ответ для получения баллов за лучший ответ.
не буду указывать пальцем. Моя оценка говорит за себя.

Оплачивайте, но 60%.
Есть закон:
Если нетрудоспособность наступила в течение 30 календарных дней со дня увольнения сотрудника из организации, вы должны выплатить ему пособие по временной нетрудоспособности. Об этом говорится в статье 5 Закона № 255-ФЗ.
В соответствии со статьей 7 Закона № 255-ФЗ независимо от продолжительности страхового стажа работника пособие выплачивается в размере 60% среднего заработка.

В больничном указывается начало болезни. Если начало болезни указано ранее или 28 июня, то работника вообще не имели права увольнять.