Могу ли я выплачивать аванс через кассу (менее 40%), а зарплату на банковскую карту?

Вполне законно. Если Вашим трудовым (коллективным) договором предусмотрены условия раздельных выплат, то - пожалуйста. Так как аванс является составной частью з/п, и если по поводу его выплаты в вышеуказанных договорах присутствуют особые условия (как в Вашем случае) , выплата наличным/безналичным путем не противоречит нормам действующего законодательства РФ.
Заработную плату через кассу можно выдать или по расчетной ведомости (расчетно-платежной) , или по РКО. (п 4.2. Положения от 12.10.2011 № 373-П "О порядке ведения кассовых операций с банкнотами и монетой Банка России на территории Российской Федерации".
Но разделение способов оплаты не всегда удобно. К примеру, если Ваш сотрудник оформляет потребительский кредит в банке, в котором и получает заработную плату, можно не предоставлять справку формы 2-НДФЛ, а банк берет выписку с его карточного счета (по зарплатному проекту) , если вся начисленная з/п перечисляется в банк, в противном случае (несколько источников выплаты) ему нужно предоставлять в банк справку формы 2-НДФЛ. Но это, как говорится, уже другая история...

Даназдоровье.

Вы должны 2 раза в месяц выплачивать зряплату.
Других требований нет.

Ольга, что за закон такой, подскажите пожалуйста. В Порядке работы с наличными от ЦБ я такой информации не нашла.

Сейчас есть закон, что орг-ция должна почти всю зарплату проводить безналичными расчетами, кроме вновь принятых сотрудников. Так что если у Вас есть зарплатная карта, то вы должны переводить на нее зарплату, один или два раза в месяц как хотите.