На основании чего нужно оприходовать деньги в кассу, снятые по чеку?

А как Вы предполагаете процесс? Сразу снял в банке и раздал зарплату? Или потратил на хоз. нужды? Любые деньги необходимо приходовать в кассу. Иначе грозит наказание по ч. 1 ст. 15.1 КоАП РФ. Если Вы хотите сразу 71-51, то только используя карту.

Почитай Указания ЦБ РФ от 11.04.21014 г №3210-у о кассовых операциях.

А у тебя есть иной вариант?

В должностной инструкции.

Ну есть касса организации, если с расчетного сняли без разницы кто, то нужно проводить через кассу все приходы и расходы денег. И касса организации должна "совпадать " с банком. Если снято в банке получено в кассу итд. Есть тока еще 57 счет, на нем денежки могут виснуть, но жделательно 2 дня максимум

Касса здесь является необходимым звеном в такой цепочке - конечно, если речь о наличных. Первая операция: Дт50 Кт51 - первичным документом является чек. Далее: для выдачи в подотчет (Дт71 Кт50) необходимо составить заявление на выдачу в подотчет, которое должен утвердить руководитель или уполномоченное лицо, сама выдача оформляется РКО. Затем лицо, получившее деньги, отчитывается за них, заполняя авансовый отчет и прикладывая к нему расходные документы, которые служат основанием для последующих проводок. Если деньги выдаются работникам, то выдаются они, опять же, из кассы путем составления Т46 и РКО.
О возможном наказании Вам уже написали: 15.1 КоАП РФ.