Что будет, если налоговая обнаружит принятые наличкой деньги?

ИП имеет право принимать наличку, не надо ля-ля.
Встречная проверка, требование объяснений.
Налог доначислят, штраф впаяют.

Несоблюдение кассовой дисциплины, в т. ч. прием наличных денежных средств без ККМ – это не налоговое, а административное правонарушение, в результате привлечь организацию или ИП к ответственности в этом случае инспекторы могут только в течение двух месяцев со дня совершения такого проступка (ст 4.5 КоАП РФ). То есть, если была проверка по данной теме в декабре, а работа без ККМ производилась в сентябре и ранее, то никаких санкций по отношению к налогоплательщику применить нельзя. Однако, это меньшее зло, чем скрытие и, соответственно, неотражение наличных доходов вообще. Найти ИП, который сейчас далеко не полностью отражает свои доходы – это дело техники. Неотражение доходов срока исковой давности не имеет (оштрафовать могут в любое время в размере до 50 т. р.). БСО можете применять только для оказания услуг ФЛ, но не для продажи им же товаров.

а на какой системе налогообложения находится этот ИП?

Вообще-то запрета на прием налички нет. Низ-зя брать наличку без оформления документов.
А по поводу последствий - зависит от системы налогообложения. Если на общей или на упрощенной, то как написано выше, "доначислят налог и впаяют штраф". И плюс еще насчитают пени за просрочку уплаты налога.
А на ЕНВД "фиолетово", налог уже уплачен, там и проверять никто не будет.
Но судя по Вашему вопросу, у Вас не ЕНВД.