Можно ли подделать справку о том что снимал квартиру в командировке?

можно, но при желании эта информация проверяется на раз...

Конечно можно, неподделать, а липовую сделать.

Никаких тут справок нет.
Чтобы у тебя на работе приняли расходы по услугам найма квартиры в командировке, то должен им предоставить от наймодателя -от ИП или от ООО, онлайн-кассовый чек или квитанцию бланка строгой отчетности, и счет или акт оказанных услуг проживания, возможно еще договор найма дадут. Такие документы в большинстве выдают фирмы которые занимаются сдачей квартир посуточно.
-Онлай-чек не подделаешь, каждый чек можно проверить на сайте ОФД. А образца чьих-то БСО у вас может и не быть. Притом в счетах и актах печати живые и подписи.
И где ж вы реально жить будете ?
*
Ну а если у частника будете снимать от своего имени, то должны будете договор найма с этим физ. лицом привезти, в котором указаны паспортные данные этого физ. лица и снилс. инн, ваши паспортные данные, адрес проживания, сумма, период проживания. акт отказанных услуг по договору, расписка на получение денег по договору найма.
Также можете получить доверенность от работодателя для заключения договора найма от имени работодателя, и тогда оплата может быть произведена по безналу на счет наймодателя.
Если наймодатель физ. лицо, то на него по итогам года подается в ФНС справка по форме 2-НДФЛ, с доходом по договору найма. Если передадите поддельные сведения о доходах, то это затем всплывет, так как наймодатель с этого дохода должен был начислить и уплатить НДФЛ в бюджет.

Какая еще справка? У тебя должно быть Командировочное удостоверение по которому начисляют командировочные

Ну если все равно увольняться собираешься.

Можно и нужно. Заказать доки любые. Есть специализированные сайты.