Задачка

Долю золота буду обозначать р
Из условия количество золота в 2 г сплава из третьего куска то же, что во взятых вместе 1 г из первого куска и 1 г из второго куска
р3 = (р1+р2) / 2 => р3 - р1 = р2 - р3
Можно от трёх переменных перейти к двум, обозначив разность за х
р3 = р1 + х и р3 = р2 - х
Масса третьего куска равна суммарной массе части первого куска, содержащей 10 г золота, и части второго куска, содержащей 80 г золота
m3 = ( 10 / p1) + (80 / p2)
Третий кусок, масса которого в 4 раза больше первого
m3 = 4 m1
Третий кусок ...содержит 75 г золота
m3 p3 = 75
Сколько граммов золота содержится в первом куске?
m1 p1 = ?
*****
В уравнении m3 = ( 10 / p1) + (80 / p2) р1 и р2 выражаем через р3 и х
m3 = ( 10 / (p3 - x) ) +( 80 / (p3+x) )
m3(p3^2 - x^2) = 10 p3 + 10 x + 80 p3 - 80 x . Учтём, что m3 p3 = 75
75 p3 - m3 x^2 = 90 р3 - 70 x
m3 x^2 - 70 x + 15 p3 =0
Дискриминант этого уравнения D = 4900 - 60 m3 p3 = 4900 - 60 * 75 = 400
Корень квадратный из дискриминанта sqrt D = 20
Есть обычная формула вычисления корней квадратного уравнения
x1,2 = (-b +- sqrt(D) ) / (2a), но есть и альтернативный способ
x1,2 = 2c / (-b +- sqrt(D)) Он представляет больший интерес в нашем случае, поскольку мы можем через эту формулу посчитать отношение р3 к х
( 70 +- 20 ) = 30 p3 / (x1,2)

Если плюс р3/x = 3 => p3 =3x => p1 = 2 x => p2 = 4 x => x = p3 / 3
m1 p1 = (m3 /4) ( 2x ) = x m3 / 2 = p3 m3 / 6 = 12,5 г

Если минус р3/x = 5/3 => p3 = 5x/3 => p1 = 2 x / 3 => p2 => 8x / 3 => x = 3p3/5
m1 p1 = (m3 /4) ( 2x / 3 ) = x m3 / 6 = 3 p3 m3 / 30 = 0,1 * 75 = 7,5 г
**************
Проверь, мало ли чего